Para
una acción de control proporcional, la relación entre la salida del
controlador, m(t) y la señal de error, e(t) es:
O bien, en cantidades transformadas
por el método de Laplace,
 |
Siendo Kc, la ganancia proporcional
del controlador. Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de la potencia
de operación, el controlador proporcional es, en esencia, un amplificador con
una ganancia ajustable.
La parte proporcional consiste en el producto
entre la señal de error y la constante proporcional como para que hagan que el
error en estado estacionario sea casi nulo, pero en la mayoría de los casos,
estos valores solo serán óptimos en una determinada porción del rango total de
control, siendo distintos los valores óptimos para cada porción del rango. Sin embargo,
existe también un valor límite en la constante proporcional a partir del cual,
en algunos casos, el sistema alcanza valores superiores a los deseados. Este
fenómeno se llama sobre oscilación y, por razones de seguridad, no debe
sobrepasar el 30%, aunque es conveniente que la parte proporcional ni siquiera
produzca sobre oscilación. Hay una relación lineal continua entre el valor de
la variable controlada y la posición del elemento final de control (la válvula
se mueve al mismo valor por unidad de desviación).
Los controladores que son únicamente
proporcionales tienen la ventaja de que solo cuentan con un parámetro de
ajuste, Kp sin embargo, adolecen de una gran desventaja, operan con una
desviación, o “error de estado estacionario” en la variable que se controla.
Controlador Integral (I)
En
una acción de control integral, la rapidez de cambio en la respuesta del controlador,
m(t) es proporcional al error, e(t), es decir,
O
bien,
En
donde Kc, es una constante ajustable. La función de transferencia del
controlador integral es
El modo de control Integral tiene como
propósito disminuir y eliminar el error en estado estacionario, provocado por
el modo proporcional. El control integral actúa cuando hay una desviación entre
la variable y el punto de consigna, integrando esta desviación en el tiempo y
sumándola a la acción proporcional. El error es integrado, lo cual tiene la función de promediarlo
o sumarlo por un periodo de tiempo determinado; Luego es multiplicado por una
constante I, que representa la constante de integración. Posteriormente, la
respuesta integral es adicionada al modo Proporcional para formar el control P
+ I con el propósito de obtener una respuesta estable del sistema sin error
estacionario.
Ante una entrada escalón el control P
presenta un corrimiento en la respuesta m(t); claro está que la diferencia
entre la señal que ingresa al controlador e(t) y la que sale m(t) determina un
error, que en este caso se mantiene en el tiempo, debido a lo cual se lo
denomina error estacionario. Recordamos que en la acción de control P, la
respuesta es proporcional a la entrada e(t), de modo que si ésta se estabiliza
m(t) también lo hará de manera proporcional. En el control integral, en cambio,
la respuesta m(t) es proporcional a la integral de e(t), por consiguiente la
señal m(t) no se estabilizará mientras la integral de e(t) no sea nula.
Ventajas:
·
Elimina
errores de Offset o desplazamiento de la señal de salida.
Desventajas:
·
Puede
conducir a respuestas oscilatorias de amplitud creciente o decreciente.
Control
Proporcional –integral –derivativo (PID).
Ver vídeo: Acciones proporcional,
integral y derivativa
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